なんちゃってプログラマーの勉強部屋

自分が学んだ諸々を備忘録的に公開します。

ハエって速ぇ~速度のこととかナブラとか

速度って、一般的には、ある大きさを持ち、ある方向を向いているベクトル量だと言われる。

ところで、先の記事で書いたように、プリミティブ方程式について調べていると、調べることが山のように。自分にとってエベレスト級のつもり方。

その中で、興味深かったのが、速度の話。速度には二種類あるんだそうだ。無論、絶対速度と相対速度ではないよ。

普通、車にはスピードメータがあって、速度がわかるようになっている。ところで、風速って話はどうだろうか。風は流れていることはわかってもらえると思うが、でも、どうやって調べているのか?そりゃあんた、風速計使ってるに決まってるじゃないか、と言われればそうなのだが、よくよく考えてみると、車の場合って、車の位置がある時間 $\Delta t$ の間に動いたその変化量、いわば「位置変化量」を考えているのに対して、風速を調べる風見鶏とかって、屋根に据え付けられていて、風見鶏は動かない。位置が動かないのに位置変化量?それはないんじゃないの、と思うわけだが、それでも、実際には風速って観測されている。これらを流体力学の世界では、前者を「ラグランジュ速度」といい、後者を「オイラー速度」と呼ぶらしい。自分は物理系を専攻していなかったので、流体力学ははっきり言って何言ってのかさっぱり。記号がもうね・・・。でも grad (勾配:gradient)だけは知らないとプログラムが作れなさそうな気がしたので、ちょっとだけ必死になった。でも、grad の前に $\nabla$ を調べないと・・・。
ということで、
$\nabla$ を「ナブラ」というようです。これ、ベクトルらしいです。
$\nabla = (\cfrac{\partial}{\partial x_1}, \cfrac{\partial}{\partial x_2}, \cfrac{\partial}{\partial x_3})$ ってことらしい。単純な自分は分子(正確には分子ではないはずだ)が $\partial$ の形になっていて、「ん、何を偏微分すりゃいいんだ?」と悩みまくった(マジ)。スカラーを掛ければいいんだ、と言われれば、ベクトルのスカラー倍のことくらいは知っているが。「スカラー関数をかける」とか言われるともはやパニック。
$\nabla = \vec{i}\cfrac{\partial}{\partial x} + \vec{j}\cfrac{\partial}{\partial y} + \vec{k}\cfrac{\partial}{\partial z}(ただし、\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}は x, y, z 方向の単位ベクトル)$ とか言われて、何がなんだか・・・。
※自分は、ベクトルをボールド?で書くとかってわかりづらくて学生のときから嫌いだったので、ベクトルの頭に矢印つけた表し方にしています。じゃあ、ナブラにも矢印つけれ、ってのは言わないでね。

しかし、まだこれ以外にもいろいろと苦戦したところがあったので、格闘の末に得たものはまた別の記事にして、後で調べやすいようにしておくことにしよう。

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